Conceptos primitivos de Geometría

En el campo de la geometría plana existen tres conceptos, a los que se les llaman conceptos primitivos, que no tienen definición, pues no existe una palabra más sencilla para expresarlos;  tales conceptos son:  punto, recta y plano. En general, las personas suelen tener nociones o ideas acerca del significado de estos tres conceptos; por tal razón se iniciará el estudio de punto, recta y plano,  basándose en las nociones que se aprenden dentro de la sociedad. Noción de punto Algunas nociones son las siguientes: La marca que deja un lápiz afilado. La cabeza de un alfiler. La esquina en donde se unen tres paredes. El lugar donde se cruzan dos hilos. Un grano de arena. Como se puede observar, son varias las ideas existentes acerca de la noción de punto. ¿Cuál es la representación geométrica de un punto? Usualmente, cuando se habla de puntos y se quiere representarlos en papel y lápiz, se suele dibujar una "bolita rellena" o una "cruz". Además, a los puntos se les denota por letras mayúsculas del alfabeto castellano.  Ejemplos: Punto A               x Punto B                     Noción de recta Algunas nociones son las siguientes: Un cabo de hilo extendido y tenso. Las intersecciones de las caras de una caja. El borde de una hoja de cuaderno. ¿Qué otras nociones se podrían agregar a las anteriores?  Invente dos nociones más. Se debe tener presente que las nociones de los conceptos son sólo eso:  nociones, ideas, entre otras.  No se pretende tratar de definir los conceptos primitivos en base a las nociones, pues como se dijo al principio estos conceptos no tienen definición.   ¿Cuál es la representación geométrica de una recta? Usualmente, cuando se habla de rectas y se quiere representarlas en papel y lápiz, se suele dibujar una "raya" con un par de flechas en sus extremos;  las flechas quieren dar a entender que las rectas son infinitas, ya que en geometría, cuando se habla de rectas, se sobreentiende que son "líneas" que se extienden infinitamente. Además, a las rectas se les denota con letras minúsculas del alfabeto castellano o por medio de dos letras mayúsculas, las cuales corresponden a dos puntos que pertenecen a la recta.  Observe los siguientes ejemplos:   El concepto de recta va muy ligado al de punto, pues se dice que en una recta hay infinitos puntos.  Es como tener un punto a la par del otro y al unirlos forman una recta.

                               LA POTENCIACION Y SUS PROPIEDADES

                                                 

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. 

                     

Por ejemplo:



En general:



Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.

Propiedades de la potenciación.


Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 si se cumple que 



Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

Ejemplo:

 POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

Producto de potencias de igual base

Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes.



Ejemplo:



División de potencias de igual base
En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes.



Potencia de un producto

La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.



Potencia de una división

En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n".



Potencia de una potencia

Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.



Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Distributiva con respecto a la multiplicación y división:



No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:




Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.

En general:



Propiedad asociativa

La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.



Potencia de base 10

Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.





Potencia de exponente fraccionario

Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que

FUENTES:

 http://potenciacionfacil.blogspot.com/2008/11/la-potenciacin-y-sus-propiedades.html

  http://lmatematicafisica.blogspot.com/2011/06/teoria-de-los-exponentes.html

              

Numeros Racionales

Este es simplemente un vídeo sobre la la historia y aplicación de los números racionales.
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWg

AVANCES E HISTORIA DE LAS FICICAS Y LAS MATEMATICAS.

Pensadores matemáticos y sus aportes.

                                                  Aristarco de Samos:

    Astrónomo griego. paso la mayor parte de su vida en Alejandria.

Calculo que la tierra se encuentra 18 veces mas distante del sol que la Luna, y que el sol era unas 300 veces mayor que la tierra.

El método utilizado por Aristarco era correcto, en cambio los resultados establecidos no lo eran, pues el sol se encuentra unas 400 veces mas lejos. cabe decir que comparado con el avances científico de la actualidad y los avances científicos de aquella época Aristarco hizo un buen trabajo.

        Menelao de Alejandria:

    Menelao de Alejandria fue un matemático griego, cultivo la Astronomía y la Geometría en Alejandria y en  Roma, es autor del tratado de Sphaerica, en el que realizo un sistemático estudio de las propiedades de los triangulos esféricos (Teorema de Menelao) que constituyen las bases de la trigonometria.

    Hypatia de Alejandria: (370-415) Una excepcional mujer griega, hija de del filosofo y matemático Teon. se hizo celebre por su saber, por su elocuencia y por su belleza. Nacida en Alejandria, viaja  Atenas donde realiza estudios; al regresar a Alejandria funda una escuela donde enseña las doctrinas de Platon y Aristoteles y se pone al frente del pensamiento neoplatónico. Hypatia es uno de los últimos matemáticos griegos. Se distinguió por sus comentarios a las obras de Apolonio y Diofanto. Murió asesinada barbaramente.

                          

                           Leonard Euler:

                                                                             

    Nacio en Brasilea (Suiza)  el 15 de abril de 1707. A lo largo de su dilatada vida científica descubrió unos miles de resultados.

Con el fin de resolver problemas de series, definió en 1729 la función Gamma y demostró algunas de sus propiedades. Un año mas tarde, en 1730 introdujo Beta probando la relación Gamma y Beta.

Debido a su afición  por la astronomía, perdió la visión de su ojo derecho en 1735. Luego de esto en 1736 publica la primera de las varias pruebas que dio del pequeño Teorema de Fermat.

En 1737 demostró la infinitud de los números primos, dicho procedimiento utilizado le dio origen a la Teoría analítica de números. Ese mismo año también dio una irracionalidad del numero e, el cual calculo por varios procedimientos, hallando del mismo hasta 23 cifras significativas.

Evariste Galois: 

    Matemático francés. A la edad de 17 años se intereso en hallar las condiciones necesarias para definir si una ecuación algebraica era susceptible de ser resuelta por el método de los radicales, empezó a esbozar lo que mas adelante se conocería con el nombre de " Teoría de Galois", mediante dicho proceso utilizado que en terminología actual equivale al de hallar el grupo de auto morfismo de un cuerpo, sentó las bases de la moderna Teoría de grupos, una de las áreas mas importantes del álgebra y utilizadas continuamente en los tiempos actuales en ramas de la técnica como por ejemplo. Criptografia, Informática y Telecomunicaciones.

Acusado de peligroso republicano es encarcelado y poco después de salir de prisión muere de un pistoletazo en un duelo cuando apenas tenia 21 años de edad.

    A pesar de sus revolucionarios conocimientos, o tal ves por esa misma razon, todas las memorias que publico con su resultados fueron rechazadas por la academia de las ciencias en aquel entonces, algunos de ellas por matemáticos tan eminentes como Cauchy, Fourier, entre otros.

Personajes y sus respectivos aportes a la Física

Aristóteles: 

  Fue un polímata: Filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia cuyas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por mas de dos milenios.

 Enseño que los elementos a partir de los cuales se formó la Tierra fueron distintos de los que formaron el cielo y el espacio Sideral. También enseñó que la dinámica está principalmente determinadas por las características y naturalezas de las sustancia de las que está formado el objeto que se desplaza.

Galileo Galilei:

 Realizo notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron entre dicho teórias consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado Aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos en ''Caída Libre'' era proporcional a su peso, y conjenturó que, en el vació, todos los cuerpos caerían con igual velocidad.

 Este puede considerarse como el Fundador de la Astronomía Moderna y más en general, como Introductor del Método Experimental en la investigación científica. Además de sus extraordinarios resultados como Físico y Astrónomo, la importancia de Galileo está precisamente en haber creado una mentalidad científica nueva, cuyas bases aún son las nuestras.

Isaac Newton:

  Explica que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes y cada uno de ellos es de color distinto. Al separarlos a través de las refracciones y reflexiones obtenemos los colores que conocemos  Con esta ley Newton dio a entender los fenómenos físicos más importante del universo observable explicando las tres leyes de Kepler.

Leyes de la Dinámica o Leyese de Newton:

 En esta explicaba el movimiento de los cuerpos, así como sus efectos y causas, ellas son:

Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia:

 Todo cuerpo preservará en sus estados de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligatorio por otras fuerzas que cambien su estado.

Segunda Ley de Newton o ley de la Interacción y la Fuerza:

 El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Tercera Ley de Newton o Ley de Acción-Reacción:

Con toda acción ocurre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpo siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos.

    Nicolás Copérnico:                                                                                                  

  Hacia 1507, Copérnico elaboró su primera exposición de un sistema astronómico heliocéntrico en cual la Tierra orbitaba en torno al Sol, en oposición con el tradicional sistema tolemaico en el que los movimientos de todos los cuerpos celestes tenían como centro nuestro planeta.

 Una serie limitada de copias manuscritas del esquema circuló entre los estudiosos de la astronomía, y a raíz de ello Copérnico empezó a ser considerado como un astrónomo notable; con toda, sus investigaciones se basaron principalmente en el estudio de os textos y de los datos establecidos por sus predecesores  ya que apenas superan el medio centenar las observaciones de que se tiene constancia que realizó a lo largo de su vida.
 
                                               

Paul Dirac: 

 Nacido el 8 de agosto de 1902, Murió el 20 de octubre de 1984, fue   teórico británico que contribuyó de forma fundamental al desarrollo de la Mecánica Cuántica y la Electrodinámica Cuántica. Ocupó la Cátedra Lucasiana de Matemáticas de la Universidad de Cambridge, si bien paso los últimos diez años de su vida en la Universidad Estatal de Florida.

 Entre otros descubrimientos formuló la ecuación de Dirac que describe el comportamiento de los permiones y con la cual predijo la existencia de la antimateria. Dirac compartió el premio Novel de física de 1933 con Erwin Schrodinger, por descubrimientos de nuevas formas productiva de la teória atómica.

 

Historia de las Matemáticas.

     Desde el principio de los tiempos el hombre, se ha enfrentado a una constante lucha por comprender las leyes fundamentales del mundo físico.

    El mundo esta compuesto por leyes, y nuestro planeta sigue las mismas secuencias y patrones desde su fundación. el día se convierte en noche, los animales viajan por la tierra de forma cambiante y los paisajes sufren numerosos cambios con el tiempo.

    La necesidad de comprender estos patrones naturales llevo al hombre en su razón a generar las matemáticas cuyos conceptos básicos comenzaron con el espacio y la cantidad.

Los inicios de las matemáticas 

Prehistoria.

Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas.Por ejemplo, se han descubierto rocas de ocre en una caverna de Sudáfrica de aproximadamente 70,000 años de antigüedad. Estas rocas están adornadas con hendiduras en forma de patrones geométricos

Matemática en Mesopotamia.

Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas por la gente de Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenistico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico.

Matemática en Egipto. 

Las matemáticas en el antiguo Egipto se refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias . Desde el periodo henenistico, el griego sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas para dar lugar a la matemática helénica.

Matemática en la antigua India.

Los registros más antiguos existentes de la India son los Sulba Sutras (datados de aproximadamente entre el siglo VIII a.C. y II d.C), apéndices de textos religiosos con reglas simples para construir altares de formas diversas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros.

Al igual que con Egipto, las preocupaciones por las funciones del templo señala un origen de las matemáticas en rituales religiosos.

Matemática en la antigua china.

En China, el emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordenó en el 212 a.C. que todos los libros de fuera del estado de Qin fueran quemados. El mandato no fue obedecido por todo el mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca de la matemática en la China ancestral. 

                                     

Matemática Islámica.

El imperio islámico, establecido a lo largo del Oriente Medio, Asia Centrar, Africa Del Norte,Iberia, y parte de la India, hizo aportes significativos en matemáticas en el siglo octavo. Aunque la mayor parte de los textos islámicos sobre matemáticas fueron escritos en árabe, no todos fueron escritos por árabes, dado que, así como el griego era usado en el mundo helenístico, el árabe era usado como el lenguaje escrito de los intelectuales no árabes a lo largo del mundo islámico en aquella época.

Matemática en Occidente.
Durante la Edad Media las aplicaciones del álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al uso corriente de los números irracionales, una costumbre que es luego transmitida a Europa. También se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias y ecuaciones de grado tres.

Renacimiento europeo.

Durante el siglo XII, particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos.

El crecimiento económico y comercial que conoce Europa, con la abertura de nuevas rutas hacia el oriente musulmán, permite también a muchos mercaderes familiarizarse con las técnicas transmitidas por los árabes. Las nuevas fuentes dan un impulso a las matemáticas.

Fibonacci escribe su Liber Abaci en 1202, reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en Europa con la introducción del sistema de numeración indio (números arábigos).

La revolución científica de los siglos XVII y XVIII.

Las matemáticas se inclinan sobre aspectos físicos y técnicos. Isaac Newton y Leibniz crean el Calculo infinitesimal, con lo que se inaugura la era del Analisis matematico, la derivada, la integración y las ecuaciones diferenciales.

El universo matemático de comienzos del siglo XVIII está dominado por la figura de Leonhard Euler y por sus aportes tanto sobre funciones matemáticas como Teoría de números, mientras que Joseph-Louis Lagrange alumbra la segunda mitad del siglo.

  Historia de la Física

 

Desde la antiguedad el hombre se vio interesado en conocer la razón  de los sucesos naturales que lo rodean. Debemos recordar que todo lo que rodea al hombre, existiendo de modo independiente de la conciencia humana, se llama Materia, y los cambios que esta experimenta se llaman Fenómenos. En la grecia antigua se iniciaron las escuelas filosóficas, las cuales estaban instituidas en pensadores interesados en dar respuesta a los fenómenos que se observaban. Con el tiempo los temas de sus conversiones fueron aumentando, los que los lleva a un primer punto de especialización, a este punto donde las ramas del saber humano se separan se le denominó desmembración de las ciencias. Muchos de los filósofos griegos se interesaron en las ciencias naturales, e hicieron sus aportes al desarollo de la física. Entre los primeros en tratar de explicar los fenómenos que los rodeaban están Aristóteles, Tales de Mleto y Demócrito de Abdera.

 Aunque eran erradas las teorías plasmadas por los primeros observadores de la historia, se mantuvieron consideradas como válidas, por el dominio de la Iglesia, durante casi dos mil años. Esta etapa llamada Oscurantismo términa en el 1531 cuando Nicolás Copérnico (padre de la Astrología Moderna), finaliza su obra fundamental ''De Revolutionibus Orbium Coelestium'' (Sobre el Movimiento de las esferas Celestiales).

 A finales del siglo XVI Galileo Galilei, quien era catedrático de Matemáticas, fue pionero en el uso de experiencias para válidar las teorías de la física. En la misma época las observaciones Ticho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el sistema solar.

 En 1687 (siglo XVII), Sir Isaac Newton publicó ''Philosophiae Naturalis Principia Matemática'', una obra en la que se descubren las leyes clásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Movimiento de Newton, y la ley de Gravitación universal de Newton. En esa época realizaron sus trabajos en física Sir Robert Hooke y Christian Huygens estudiaron las propiedades básicas de la materia y la luz. 

 A partir del siglo XVIII se desarrollaron otras disciplinas, tales como: Termodinamica, Óptica, Mecánica Estadística, Mecánica de Fluidos. En la Termodinámica se destacaron: Thomas Young; Daniel Bernoulli se baso en la Mecánica Estadística; Evangelista Torrecelli, etre otros.

  En el siglo XIX, se producen avances fundamentales en la Electricidad y el Magentismo, principalmete con los aportes de Charles Augustin de Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm. En 1855 James Clerk Maxwell unificó las Leyes conocidas sobre el Comportamiento de la Electricidad y el Magnetismo en una sola teoría, con un marco matemático común, a lo que se denominó electromagnetismo. 

 En 1985 Wilhelm Conrad Rontgen descubrió los rayos X (Rx), ondas eletromagneticas de frecuencia muy alta. Casi simultáneamente Henri Becquerel descubría la radioctividad en 1896. En 1897 Joseph Jhon Thomson descubre el Electrón, la particula elemental asociada a la corriente en los circuitos eléctricos, y en 1904 propuso un modelo del átomo.

 En el siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la Física como ciencia capaz de promover el avance tecnológico. Los Físicos que consideraban tener una version casi completa de la naturaleza, se encontraron con experimentos nuevos no explicados por los conceptos conocidos. Por tanto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran impacto: La Teoría de la Relatividad y La Teoría de la Mecánica Cuántica.                                                                            

  Albert Einstein es considerado como el ícono más popular de la ciencia en el siglo XX. En 1905 formuló la Teoría de la Relatividad. En1911 Rutherford dedujo la existencia de un Núcleo Átomico con cargas eléctricas positivas, realizando experimentos de dispersion de partículas.A los componetes de carga eléctrica positiva del nucleo se les llamó Protones. En 1932 Chadwick descubrió los componentes del núcleo que no tiene carga eléctrica, y les llamó Neutrone.

En los primeros años del siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la ''Teroía Cuántica'', a fin de explicar los resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En  1925 Werner Heisember, y en 1926 Erwin Schrodinger y Paul Dirac formularon la '' Mecánica Cuántica'' para estudiar el movimiento cuando ocurre en dimenciones pequeñas (dentro de átomo). 

 En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills, desarrollan las bases del modelo estandár de la física de partículas. Este modelo fue finalizado hacia 1970, y con éste fue posible precidir las propiedades de las partículas no observadas con anterioridad, pero que fueron descubiertas sucesivamente, siendo la última de ellas el quark top.

En los albores del siglo XXI la física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico. La física teórica (que se ocupaba del desarrollo de modelos matemático basados en sistemas complejos descritos por sistemas de ecuaciones no lineales) continúa sus intentos de encontrar una teória física capaz de unificar todas las fuerzas en un unico formulismo en lo que sería una teória del todo.